Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicando y se deja el mismo índice.
martes, 15 de agosto de 2017
Cociente de dos raíces cuadradas exactas.
En el cociente de raíces cuadradas se dividen los radicando y se mantiene el indice de la raiz. En general, se cumple que:
Producto de raices cuadradas
Puedes simplificar esta raíz cuadrada pensando en ella como . Si piensas en el radicando como un producto de dos factores (aquí, pensando en el 64 como el producto de 16 y 4), puedes obtener la raíz cuadrada de cada factor y luego multiplicar las raíces.
Para multiplicar raíces:
1º Deben tener el mismo índice.
2º Se deja la misma raíz
3° Se multiplican las cantidades que están fuera de las raíces entre si, en el caso de que las haya y las cantidades radicando entre si.
Raiz cuadrada entera.
Las raíces cuadradas enteras son aquellas en las que el resultado no es exacto y, al igual que en la división, tienen un resto.
Ejemplo:
Muchos números no tienen raíz cuadrada exacta. En tal caso se calcula la raíz cuadrada entera y habrá un resto.
Por ejemplo, 70 no tiene raíz cuadrada exacta porque 82=64 y 92=81. La raíz cuadrada entera de 70 es 8 y el resto es 70-64=6. √70=8 y resto 6.
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Raíz cuadrada exacta.
Para calcular la raíz cuadrada de un número, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da ese primer número. Si conocemos ya las potencias de grado 2 (calcular el cuadrado de un número), se trata de encontrar el número que elevado al cuadrado nos da el primer número.
Para representar la raíz cuadrada, el símbolo que utilizamos se dibuja así: 
Para calcular la raíz cuadrada de 9, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da 9. Pensemos un poco que seguro que lo conocemos. ¿Lo tienes ya? ¡exacto! Como seguramente adivinaste, ese número es el 3. Así que la raíz cuadrada de 9 es 3.
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Jerarquía de las operaciones con potencias y raíces.
Para efectuar operaciones combinadas con potencias y raíces se sigue este orden :
[( -2 )2 ]3+ ( -36 ) : 9 ]
= 4 + ( -36 ) : 3
= 64 + ( -12 )
= 52
- Se efectúan las operaciones y raíces.
- Se resuelven las operaciones que estén dentro de los signos de agrupación. Si hay varios, unos dentro de otros, se empieza por los internos. Se realizan.
- Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
ejemplo:
- Se calculan las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
[( -2 )2 ]3+ ( -36 ) : 9 ]
9 = 4 + ( -36 ) : 3
= 64 + ( -12 )
= 52
Potencia de una raiz cuadrada.
Una potencia es un forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales. Para calcular el valor de una potencia de base 10, ponemos un uno seguido de tantos ceros como indique el exponente. Para hallar la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo dé el primero.
Para hallar la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo dé el primero. Los números que tienen raíz cuadrada exacta se denominan cuadrados perfectos.
Para hallar la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo dé el primero. Los números que tienen raíz cuadrada exacta se denominan cuadrados perfectos.
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Raices cuadradas
Los números cuyas raíces cuadradas son exactas se denominan números cuadráticos. Los números cuadráticos provienen de elevar cada número al cuadrado, es decir de multiplicarlos por sí mismos. Por ejemplo la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7×7 es 49.
Si el número es un número cuadrático la raíz cuadrada es exacta, trabajando con los números naturales, es decir de los números enteros y positivos.
Si decimos que 6×6 = 62=36 entonces, la raíz cuadrada de 36 es 6, otro ejemplo: Si 4×4 es 16 = 42= 16 entonces la raíz cuadrada de 16 es 4.
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